Для разложения рациональной дроби на простейшие множители можно использовать метод неопределённых коэффициентов. 23

Алгоритм: 3

1. Разложить знаменатель на множители. 3 Для этого можно применять вынесение за скобки, формулы сокращённого умножения, подбор корня. 5
2. Записать дробь в виде суммы простейших дробей с неопределёнными коэффициентами. 3
3. Сгруппировать числитель с одинаковыми степенями x. 3
4. Получить систему линейных алгебраических уравнений с неопределёнными коэффициентами в качестве неизвестных. 3
5. Решить СЛАУ методом Крамера, Гаусса, обратной матрицы или исключения неизвестных. 3

Выделение целой части происходит с помощью деления многочлена в числителе на многочлен в знаменателе в столбик. 1 Полученное в результате неполное частное — это целая часть, а остаток, делённый на делимое, — дробная. 1

Также для разложения рациональной дроби на простейшие можно воспользоваться онлайн-сервисами, например, на сайте math.semestr.ru. 3