Как разложить функцию в ряд Тейлора?

Чтобы разложить функцию в ряд Тейлора, необходимо выполнить следующие шаги: www.mathprofi.ru

1. Найти значения функции и её производных в определённой точке. math.semestr.ru
2. Уловить закономерность в найденных производных и составить производную нужного порядка. www.mathprofi.ru Чтобы проверить, правильно ли составлена производная, нужно подставить в неё значения первой, второй и третьей производных — они должны получиться в точности. www.mathprofi.ru
3. Подставить найденные значения в формулу Тейлора и аккуратно провести упрощения. www.mathprofi.ru
4. Найти область сходимости полученного степенного ряда. www.mathprofi.ru

Функция может быть разложена в ряд Тейлора в рассматриваемой точке, если она имеет производные всех порядков и построенный ряд сходится в этой точке. math.semestr.ru

Также для разложения функции в ряд Тейлора в окрестности бесконечности можно поставить задачу о разложении функции g(t) = f(1/x) в окрестности t = 0, а затем сделать обратную замену. math.semestr.ru