Чтобы разложить функцию в ряд Тейлора, необходимо выполнить следующие шаги: 2

1. Найти значения функции и её производных в определённой точке. 1
2. Уловить закономерность в найденных производных и составить производную нужного порядка. 2 Чтобы проверить, правильно ли составлена производная, нужно подставить в неё значения первой, второй и третьей производных — они должны получиться в точности. 2
3. Подставить найденные значения в формулу Тейлора и аккуратно провести упрощения. 2
4. Найти область сходимости полученного степенного ряда. 2

Функция может быть разложена в ряд Тейлора в рассматриваемой точке, если она имеет производные всех порядков и построенный ряд сходится в этой точке. 1

Также для разложения функции в ряд Тейлора в окрестности бесконечности можно поставить задачу о разложении функции g(t) = f(1/x) в окрестности t = 0, а затем сделать обратную замену. 1