Написание наречия «на бегу» и глагола «набегу» различается:

• «На бегу» — это наречие движения с предлогом «на», которое пишется раздельно. 24 Пример: «На бегу (как?) выхватила вещи и пошла дальше». 1
• «Набегу» — это глагол, который пишется слитно, так как является формой глагола «набежать». 12 Пример: «Я набегу (что сделаю?) на эту гору с размаха». 1

Также «набегу» может быть существительным в дательном падеже (кому? чему?) — в этом случае написание также будет слитным. 1 Пример: «Я расстроена набегом хулиганов». 1