Расширенная матрица помогает в решении систем линейных уравнений следующим образом:

1. Позволяет определить совместность системы. 23 Согласно теореме Кронекера-Капелли, система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. 23 Если число неизвестных системы равно рангу, то система имеет единственное решение, а если нет, то — бесчисленное множество решений. 2
2. Помогает найти решение системы. 1 Для этого нужно упростить расширенную матрицу и преобразовать её в единичную матрицу, следуя методу преобразования матриц Гаусса-Жордана или просто используя операции со строками или столбцами над расширенной матрицей. 1 Тогда значения в последнем столбце будут решением заданных линейных уравнений. 1