Для расшифровки и решения дифференциальных уравнений различных порядков нужно:

1. Определить порядок уравнения. 2 Он определяется наивысшим порядком производных, входящих в уравнение. 1 Например, если уравнение включает только первую производную, это дифференциальное уравнение первого порядка. 2 Если оно включает вторую производную, но не выше, то это дифференциальное уравнение второго порядка и так далее. 2
2. Для некоторых типов уравнений использовать специальные методы решения: 13

• Уравнения с разделяющимися переменными. 1 Нужно разделить переменные, приведя уравнение к определённому виду. 1 После этого проинтегрировать обе части и получить решение. 1
• Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 1 Для их решения чаще всего используют метод вариации произвольной постоянной либо представляют искомую функцию в виде произведения двух других функций. 1

Также для решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами нужно найти корни характеристического уравнения, записать общее решение в стандартной форме и представить его суммой, где частное решение неоднородного дифференциального уравнения находится с помощью метода вариации произвольных постоянных. 3

Выбор метода решения зависит от вида дифференциального уравнения. 3