Метод Гаусса-Жордана для решения матричных уравнений заключается в использовании элементарного преобразования матрицы для приведения исходной матрицы к единичной форме. 1 При этом выполняется одновременное преобразование исходной матрицы и единичной матрицы справа от исходной матрицы, в результате чего получается обратная матрица. 1

Общий алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса: 5

1. Выбирают строчку, в которой первый элемент имеет ненулевое значение максимально приближённое к единице, и ставят её на место первой строки. 5 Такой элемент называют также «разрешающим». 5
2. Приводят значение верхней левой ячейки к 1 посредством деления или умножения всей верхней строки. 5
3. Из оставшихся строчек вычитают верхнюю строчку, помноженную на коэффициент, стоящий на первом месте в строчке, над которой ведутся преобразования. 5
4. Далее тоже самое проделывают необходимое количество раз с целью получения треугольной матрицы, в которой все элементы ниже главной диагонали, проходящей слева направо сверху вниз, равны нулю. 5
5. После получения треугольной матрицы затем вычитают последнюю строку из предпоследней, помножив последнюю строку на элемент из предпоследней. 5 На данном этапе в последней и предпоследней строке остаётся по одному коэффициенту. 5 Эту операцию повторяют, пока не дойдут до верха матрицы, получив диагональную матрицу. 5