Как рассчитывается объем элементарной ячейки кристалла любой сингонии?

Для расчёта объёма элементарной ячейки кристалла любой сингонии используется формула, в которой учитываются параметры ячейки (длины рёбер и углы). swsu.ru old.physchem.msu.ru

Например, для орторомбической, тетрагональной и кубической сингоний с ортогональными кристаллографическими координатами формула имеет вид: V = abc, где все недиагональные элементы матрицы Грама равны 0. old.physchem.msu.ru

Для моноклинной сингонии при b ≠ 90° формула имеет вид: Vмонокл = abc·sin b. old.physchem.msu.ru

В гексагональной сингонии (a = b, g = 120°) формула имеет вид: Vгекс = a2c sin g = a2c√3/2. old.physchem.msu.ru

Если известны параметры ячейки, то объём можно определить по формуле: V = abc 1− сos2α − сos2β − сos2γ + 2сos2α ⋅ сos2β ⋅ сos2γ, где V — объём, a, b, c — параметры ячейки, α, β, γ — углы. swsu.ru