Как рассчитывается критическая область при проверке статистических гипотез?

Критическая область при проверке статистических гипотез — это область отвержения нулевой гипотезы, то есть область, в которой лежат значения статистики критерия, нетипичные при условии, что нулевая гипотеза верна. 1

Вид критической области зависит от типа альтернативной гипотезы и выбранного уровня значимости α (уровень значимости — вероятность отвергнуть нулевую гипотезу при условии, что она верна, то есть вероятность некоторой ошибки). 1

В случае проверки гипотезы о доле: 1

• Если альтернативная гипотеза правосторонняя, то область нетипичных значений лежит справа. 1 Критическое значение статистики, отделяющее область неотвержения нулевой гипотезы от критической области: zкрит = z1−α. 1
• Если альтернативная гипотеза левосторонняя, то область нетипичных значений лежит слева. 1 Критическое значение статистики: zкрит = −z1−α. 1
• Если альтернативная гипотеза двусторонняя, то область нетипичных значений состоит из двух симметричных хвостов распределения. 1 Критические значения статистики: zкрит = z1−α/2 и −zкрит = −z1−α/2. 1

В случае проверки гипотезы о среднем: 1

• Если альтернативная гипотеза правосторонняя, то область нетипичных значений лежит справа. 1 Критическое значение статистики: tкрит = t1−α, df = n−1. 1
• Если альтернативная гипотеза левосторонняя, то область нетипичных значений лежит слева. 1 Критическое значение статистики: tкрит = −t1−α, df = n−1. 1
• Если альтернативная гипотеза двусторонняя, то область нетипичных значений состоит из двух симметричных хвостов распределения. 1 Критические значения статистики: tкрит = t1−α/2, df = n−1 и −tкрит = t1−α/2, df = n−1. 1

Основной принцип проверки статистических гипотез: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, гипотезу принимают. 3