Как рассчитать время вытекания жидкости из цилиндрического резервуара?

Для расчёта времени вытекания жидкости из цилиндрического резервуара можно использовать гидравлические расчёты, в которых учитываются такие параметры, как плотность жидкости, ускорение свободного падения, высота столба жидкости над отметкой отверстия и другие. dzen.ru

Один из способов решения задачи — использование формулы для скорости истечения жидкости, например, по закону Бернулли. earthz.ru Затем можно вычислить объём жидкости, вытекающей за определённый промежуток времени, и, интегрируя полученное выражение, определить время истечения. earthz.ru

Пример расчёта: earthz.ru

Есть цилиндрический резервуар высотой 6 м и диаметром основания 4 м, наполненный водой. earthz.ru Нужно определить, за какое время вода вытечет из него через круглое отверстие радиуса 1/12 м, сделанное в дне резервуара. earthz.ru

Решение: earthz.ru

1. Скорость истечения жидкости по закону Бернулли выражается формулой V = σ√(2gx), где σ — постоянный коэффициент, для воды он равен примерно 0,6. earthz.ru
2. Пусть через t секунд после истечения воды уровень оставшейся воды в резервуаре был равен x м, а за время dt секунд понизился на dx м. earthz.ru
3. Вычислим объём воды, вытекающей за этот бесконечно малый промежуток времени dt, двумя способами. earthz.ru
4. Во-первых, этот объём dW равен объёму цилиндрического слоя высотой dx и радиусом основания r. earthz.ru
5. Во-вторых, этот объём равен объёму цилиндра, основанием которого служит отверстие в дне резервуара, а высота равна Vdt, где V — скорость истечения воды. earthz.ru
6. Приравнивая полученные выражения, получим dt = r²/0,6 ρ²√(2gx)dx, где x ∈ [0;б]. earthz.ru
7. Интегрируя это равенство, получим время истечения воды t. earthz.ru
8. Используя данные задачи (r = 2 м, ρ = 1/12 м, n = 9,8 м/с²) получим t ≈ 1062 секунды, или 17,7 минуты. earthz.ru