Как рассчитать время вытекания жидкости из цилиндрического резервуара?

Для расчёта времени вытекания жидкости из цилиндрического резервуара можно использовать гидравлические расчёты, в которых учитываются такие параметры, как плотность жидкости, ускорение свободного падения, высота столба жидкости над отметкой отверстия и другие. 3

Один из способов решения задачи — использование формулы для скорости истечения жидкости, например, по закону Бернулли. 5 Затем можно вычислить объём жидкости, вытекающей за определённый промежуток времени, и, интегрируя полученное выражение, определить время истечения. 5

Пример расчёта: 5

Есть цилиндрический резервуар высотой 6 м и диаметром основания 4 м, наполненный водой. 5 Нужно определить, за какое время вода вытечет из него через круглое отверстие радиуса 1/12 м, сделанное в дне резервуара. 5

Решение: 5

1. Скорость истечения жидкости по закону Бернулли выражается формулой V = σ√(2gx), где σ — постоянный коэффициент, для воды он равен примерно 0,6. 5
2. Пусть через t секунд после истечения воды уровень оставшейся воды в резервуаре был равен x м, а за время dt секунд понизился на dx м. 5
3. Вычислим объём воды, вытекающей за этот бесконечно малый промежуток времени dt, двумя способами. 5
4. Во-первых, этот объём dW равен объёму цилиндрического слоя высотой dx и радиусом основания r. 5
5. Во-вторых, этот объём равен объёму цилиндра, основанием которого служит отверстие в дне резервуара, а высота равна Vdt, где V — скорость истечения воды. 5
6. Приравнивая полученные выражения, получим dt = r²/0,6 ρ²√(2gx)dx, где x ∈ [0;б]. 5
7. Интегрируя это равенство, получим время истечения воды t. 5
8. Используя данные задачи (r = 2 м, ρ = 1/12 м, n = 9,8 м/с²) получим t ≈ 1062 секунды, или 17,7 минуты. 5