Как рассчитать вероятность события в серии независимых опытов с монетами?

Для расчёта вероятности события в серии независимых опытов с монетами можно использовать формулу Бернулли. www.matburo.ru ege-study.ru

Формула позволяет найти вероятность того, что в n независимых испытаниях некоторое случайное событие A наступит ровно k раз. ege-study.ru

В формуле используются следующие обозначения: ege-study.ru

• p — вероятность появления события A в каждом испытании; ege-study.ru
• q = 1 – p — вероятность непоявления события A в каждом испытании; ege-study.ru
• C_n^k — число сочетаний из n по k, то есть количество неупорядоченных k-элементных выборок, которые можно составить из n элементов. ege-study.ru

Пример: нужно посчитать вероятность того, что из 10 бросков монеты ровно 7 раз выпадет орел. ege-study.ru Так как монета симметричная, то вероятность выпадения орла и решки одинакова и равна 1/2. mse.msu.ru

Решение: по формуле Бернулли вычисляется значение: Pn^k = Cn^k p^k q^{n-k}$. ege-study.ru В данном случае p = 1/2, q = 1 – 1/2, n = 10, k = 7. www.matburo.ru ege-study.ru

Расчёты: Pn^k = Cn^k (1/2)^7 (1 – 1/2)^{10 – 7} = (1 + 8) (1/2)^7 = 9/256 = 0,035. www.matburo.ru

Ответ: вероятность того, что орел выпадет ровно 7 раз из 10 бросков монеты, равна 0,035. www.matburo.ru