Для расчёта вероятности события в серии независимых опытов с монетами можно использовать формулу Бернулли. 23

Формула позволяет найти вероятность того, что в n независимых испытаниях некоторое случайное событие A наступит ровно k раз. 3

В формуле используются следующие обозначения: 3

• p — вероятность появления события A в каждом испытании; 3
• q = 1 – p — вероятность непоявления события A в каждом испытании; 3
• C_n^k — число сочетаний из n по k, то есть количество неупорядоченных k-элементных выборок, которые можно составить из n элементов. 3

Пример: нужно посчитать вероятность того, что из 10 бросков монеты ровно 7 раз выпадет орел. 3 Так как монета симметричная, то вероятность выпадения орла и решки одинакова и равна 1/2. 5

Решение: по формуле Бернулли вычисляется значение: Pn^k = Cn^k p^k q^{n-k}$. 3 В данном случае p = 1/2, q = 1 – 1/2, n = 10, k = 7. 23

Расчёты: Pn^k = Cn^k (1/2)^7 (1 – 1/2)^{10 – 7} = (1 + 8) (1/2)^7 = 9/256 = 0,035. 2

Ответ: вероятность того, что орел выпадет ровно 7 раз из 10 бросков монеты, равна 0,035. 2