Как рассчитать вероятность распределения предметов по разным контейнерам?

Для расчёта вероятности распределения предметов по разным контейнерам можно следовать таким шагам: dzen.ru

1. Определить общее число возможных размещений. dzen.ru Общее число возможных размещений n предметов по k контейнерам равно k^n. dzen.ru
2. Рассчитать число благоприятных размещений. dzen.ru Для этого нужно выбрать m предметов из n для первого контейнера: C(n, m) способов. dzen.ru Затем из оставшихся предметов выбрать m для второго контейнера: C(n-m, m) способов. dzen.ru И так далее, пока не будут распределены все предметы. dzen.ru Итого, число благоприятных размещений: C(n, m) * C(n-m, m) * … * C(m, m). dzen.ru
3. Рассчитать вероятность. dzen.ru Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: P = (C(n, m) * C(n-m, m) * … * C(m, m)) / k^n. dzen.ru

При расчёте нужно предположить, что каждый предмет имеет одинаковую вероятность попасть в любой из k контейнеров. math.stackexchange.com

Для больших значений n и k расчёты могут стать громоздкими. dzen.ru В таких случаях могут использоваться приближённые методы или компьютерные программы. dzen.ru