Чтобы рассчитать вероятность попадания стрелка при стрельбе до первого попадания, можно вычислять вероятность промаха при одном, двух, трёх и т. д. числе выстрелов, а затем брать противоположную вероятность, которая будет определять поражение цели. 4

Пример решения: 2

• Пусть стрелок стреляет по мишени до первого попадания, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. 2 Нужно найти вероятность того, что стрелку потребуется менее четырёх выстрелов. 2
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2. 2
• Стрелку потребуется менее четырёх выстрелов, значит, он попадёт в цель либо с первого, либо со второго, либо с третьего выстрела. 2
• Вероятность попадания с первого выстрела: P(1) = 0,8. 2
• Вероятность попадания со второго выстрела: это означает промах с первого выстрела и попадание со второго. 2 P(2) = 0,2 * 0,8 = 0,16. 2
• Вероятность попадания с третьего выстрела: это означает промах с первых двух выстрелов и попадание с третьего. 2 P(3) = 0,2 * 0,2 * 0,8 = 0,032. 2
• Вероятность того, что стрелку потребуется менее четырёх выстрелов, равна сумме вероятностей попадания с первого, второго и третьего выстрелов: P(менее 4 выстрелов) = P(1) + P(2) + P(3) = 0,8 + 0,16 + 0,032 = 0,992. 2

Ответ: вероятность того, что стрелку потребуется менее четырёх выстрелов, равна 0,992 или 99,2%. 2