Как рассчитать вероятность извлечения определенного количества объектов из общего набора?

Для расчёта вероятности извлечения определённого количества объектов из общего набора можно использовать классическое определение вероятности. www.matburo.ru Оно заключается в том, чтобы поделить число благоприятствующих исходов на общее число исходов. www.matburo.ru elib.osu.ru

Формула для вычисления: P(A) = m/n, где: www.matburo.ru elib.osu.ru

• P(A) — вероятность события; elib.osu.ru
• m — число исходов, благоприятствующих событию; www.matburo.ru elib.osu.ru
• n — общее число всех равновозможных элементарных исходов. www.matburo.ru elib.osu.ru

Пример: в партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. www.matburo.ru Нужно найти вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными. www.matburo.ru

Решение:: www.matburo.ru

1. Найти общее число исходов — это число способов выбрать любые 4 изделия из партии в 12 изделий. www.matburo.ru Так как порядок выбора несущественен, применить формулу для числа сочетаний из 12 объектов по 4: n = C_{12}^4. www.matburo.ru
2. Определить число благоприятствующих событию исходов. www.matburo.ru Для этого нужно, чтобы из 4 выбранных изделий 2 были дефектные (выбираем любые 2 дефектные изделия из 5 C5^2 способами) и ещё 2 — стандартные (выбираем любые 2 стандартные изделия из 12–5 = 7 имеющихся в партии C7^2 способами). www.matburo.ru
3. Вычислить вероятность. www.matburo.ru P(A) = m/n = (C5^2 |* C7^2) / C_{12}^4 = (10 |* 21) / 495 = 0,424. www.matburo.ru

Для решения задач о выборе объектов из совокупности можно использовать онлайн-калькуляторы, например на сайте MatBuro.ru. www.matburo.ru