Как рассчитать сумму геометрической прогрессии с бесконечным количеством членов?

Чтобы рассчитать сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно выполнить следующие шаги: www.mathgptpro.com

1. Определить первый член и знаменатель прогрессии. www.mathgptpro.com Знаменатель показывает, во сколько раз уменьшается или увеличивается каждый последующий член по отношению к предыдущему. skillbox.ru
2. Проверить сходимость. www.mathgptpro.com Для этого нужно убедиться, что абсолютное значение знаменателя меньше 1. www.mathgptpro.com Если оно больше 1, то ряд расходится и не имеет конечной суммы. www.mathgptpro.com
3. Применить формулу. www.mathgptpro.com Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле S = a/(1 – r), где a — первый член последовательности, r — знаменатель прогрессии. www.mathgptpro.com www.geeksforgeeks.org

Пример: нужно найти сумму ряда 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …. www.mathgptpro.com Первый член a = 1, знаменатель прогрессии r = 1/2. www.mathgptpro.com Поскольку ∣r∣ < 1, ряд сходится. www.mathgptpro.com Сумма S = 1/(1 – 1/2) = 2. www.mathgptpro.com

Для расчёта можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например на сайте mathgptpro.com. www.mathgptpro.com