Как рассчитать погрешность при вычислении математических выражений?

Для расчёта погрешности при вычислении математических выражений можно использовать следующие правила: 2

1. При сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности. 2
2. При делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности. 2 Чтобы узнать относительную погрешность, нужно разделить абсолютную погрешность на измеренное значение, затем умножить на 100, чтобы выразить результат в процентах. 1
3. При возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени. 2

Также при использовании приближённых значений иррациональных чисел, например, числа π, погрешность также нужно учитывать. 4

Например, если в ходе вычислений было получено приближённое число 12,4687 и известна абсолютная погрешность этого числа 0,02, то результат вычислений следует записать в виде 12,46 ± 0,02 или 12,46 ± 2 * 10-2. 5