Как рассчитать объем выемки в геометрической фигуре?

Для расчёта объёма выемки в геометрической фигуре используются формулы, зависящие от формы и размеров котлована или траншеи. 5

Некоторые случаи и формулы для расчёта:

• Прямоугольный котлован с вертикальными стенками. 14 Объём вычисляют по формуле: V = b × L × h, где V — объём котлована в м³, b — ширина котлована в м, L — длина котлована в м, h — высота котлована в м. 1
• Котлован прямоугольной формы с разной высотой стенок. 1 Если котлован разрабатывать на склоне, то его стенки будут иметь разную высоту. 1 В этом случае объём получившейся фигуры считают по формуле: V = b × h + b × H 2 × L, где h — высота меньшей стенки, H — высота большей стенки, b — ширина котлована, L — длина котлована. 1
• Котлован прямоугольной формы с откосами. 1 Сечение такого котлована — трапеция. 1 Самый простой способ высчитать его объём — использовать формулу площади трапеции: S = a+b2 × h, где a и b — основания трапеции, а h — её высота. 1 Тогда объём котлована вычисляют по формуле: V = a+b2 × h × L, где a — ширина котлована по дну, b — ширина котлована по верху, h — высота котлована, L — длина котлована. 1
• Котлован в форме многоугольника с откосами. 1 Чтобы вычислить объём такой сложной фигуры, её можно разбить на несколько простых, а затем просуммировать результат. 1 Но общая формула есть и для этого случая: V = (F1 + F2 + Fср) × h6, где F1 — площадь дна котлована, F2 — площадь котлована по верху, Fср — площадь котлована на середине его высоты, h — высота котлована. 1
• Круглый котлован без откосов. 1 Для расчёта такого объёма используют формулу площади круга: V = Sкр × h = π r2 × h, где r — радиус котлована, h — высота котлована, π — постоянная величина, равная 3,14. 1
• Круглый котлован с откосами. 1 В этом случае объём получившейся фигуры считают по следующей формуле: V = (R2 + r2 + R × r) × h3, где R — радиус котлована по верху, r — радиус котлована по низу, h — высота котлована. 1

Для более сложных форм котлованов и траншей применяются методы интегрирования и другие математические способы. 5