Как рассчитать объем воды при переливании в сосуд с другим радиусом основания?

При переливании воды из одного сосуда в другой объём воды не меняется. 34

Чтобы рассчитать уровень воды в сосуде с другим радиусом основания, нужно использовать формулу объёма цилиндра и учесть, что при переливании объёмы ёмкостей должны быть равны. 35

Формула объёма цилиндра: V = πr²h, где V — объём цилиндра, r — радиус основания, h — высота цилиндра. 5

Пример решения задачи: 2

1. Найти объём воды в первом сосуде. 2 Объём цилиндрического сосуда можно найти по формуле: V = Sосн. * h, где Sосн. — площадь основания сосуда, а h — высота уровня воды. 2 Площадь основания цилиндра рассчитывается по формуле: S = πR², где R — радиус основания сосуда. 2
2. Когда воду переливают во второй сосуд с радиусом основания в 2 раза меньше, то его радиус будет равен R/2. 2
3. Найти новую высоту уровня воды в этом сосуде. 2 Площадь основания второго сосуда будет: S = π(R/2)² = π(R²/4). 2
4. Выразить новый объём воды во втором сосуде, используя тот же объём V: V = Sосн. * h', где h' — уровень воды в новом сосуде. 2
5. Приравнять оба выражения для объёма: πR² * h = π(R²/4) * h'. 2
6. Упростить уравнение и выразить h': h' = (πR² * h) / (π(R²/4)) = (15 * 4) = 60 см. 2

Таким образом, уровень воды в новом сосуде составит 60 см. 2