Как рассчитать объем тела вращения на практике?

Для расчёта объёма тела вращения на практике можно использовать формулу, основанную на принципе Кавальери. edu4cash.ru Она позволяет вычислить объём тела путём интегрирования функции, описывающей форму тела. edu4cash.ru

Формула имеет вид: V = π |* ∫ a b (f(x))² dx, где: edu4cash.ru

• V — объём тела; edu4cash.ru
• f(x) — функция, задающая форму тела; edu4cash.ru
• a и b — пределы интегрирования, соответствующие границам области, которую описывает тело вращения. edu4cash.ru

Некоторые примеры тел вращения и формулы для расчёта их объёма:

• Цилиндр. edu4cash.ru Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. edu4cash.ru Объём цилиндра вычисляется по формуле: V = π r² h, где r — радиус основания, h — высота цилиндра. edu4cash.ru
• Конус. edu4cash.ru Тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. edu4cash.ru Объём конуса вычисляется по формуле: V = ⅓ π r² |* h, где r — радиус основания, h — высота конуса. edu4cash.ru
• Шар. edu4cash.ru Тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра. edu4cash.ru Объём шара вычисляется по формуле: V = (4/3) π R³, где R — радиус шара. edu4cash.ru
• Тор. edu4cash.ru Тело, образованное вращением окружности вокруг прямой, не пересекающей эту окружность. edu4cash.ru Объём тора вычисляется по формуле: V = 2 π² R² |* r, где R — радиус окружности, r — расстояние от центра окружности до оси вращения. edu4cash.ru
• Параболоид вращения. edu4cash.ru Тело, образованное вращением параболы вокруг своей оси симметрии. edu4cash.ru Объём параболоида вращения вычисляется по более сложной формуле, которая зависит от конкретной формы параболы. edu4cash.ru

Для ускорения расчётов можно использовать калькуляторы интегралов. dzen.ru