Чтобы рассчитать объём сложной фигуры с помощью интегрирования, нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Выбрать в пространстве удобную ось координат. 1 Пусть одна из плоскостей пересекает эту ось в точке а, а другая — в точке b. 1 На координатной прямой появится отрезок [a; b]. 1
2. Разобьём этот отрезок на n равных отрезков, длина каждого из них будет равна величине ∆х. 1 Обозначим концы этих отрезков как х0, х1, х2,…, хn, причём точка х0 будет совпадать с точкой а, а точка хn — с точкой b. 1
3. Проведём через полученные точки сечения, параллельные двум плоскостям, ограничивающим фигуру. 1 Площадь сечения, проходящую через точку с номером i, обозначим как S(xi). 1 Эти плоскости рассекут тело на n других тел. 1
4. Обозначим объём тела, заключённого между сечениями с площадями S(xi) и S(xi+1), как V(xi). 1 Можно приближённо считать, что эти тела имеют форму прямых цилиндров. 1

Каждый из этих объёмов равен произведению площади основания на высоту. 2 Тогда объём всего тела равен сумме этих объёмов. 2 Чем больше n, тем точнее приближённое значение объёма всего тела. 2

Для некоторых поверхностей, например, сферических, удобнее записывать и решать двойные интегралы в полярной системе координат. 4