Формула для расчёта объёма правильной треугольной пирамиды, зная длину стороны основания (a) и высоту (h): V = (h × a²) / 4√3, где V — объём пирамиды. 15

Пример решения задачи: найти объём правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 8 см, а высота — 12 см. 1

Решение:

1. Найдём площадь правильного треугольника по формуле: S = (a² × √3) / 4. 1
2. Подставим значения: S = (8² × √3) / 4 = (64 × √3) / 4 = 16√3 см². 1
3. Вычислим объём пирамиды: V = (1/3) × S × h. 1
4. Подставим значения: V = (1/3) × 16√3 × 12 = (192√3) / 3 = 64√3 см³. 1

Ответ: 64√3 см³. 1