Для расчёта объёма фигуры вращения в геометрии используют специальные формулы. 1 Некоторые из них:

• Объём цилиндра: V = πr²h, где r — радиус основания, а h — высота цилиндра. 1
• Объём конуса: V = (1/3)πr²h, где r — радиус основания, а h — высота конуса. 1
• Объём сферы: V = (4/3)πr³, где r — радиус сферы. 1
• Объём усечённого конуса: V = πh (R² + Rr + r²). 2

Для вычисления объёма более сложных фигур используют метод интегрирования, который основан на вычислении бесконечно малых объёмов. 1 Например, если есть фигура, ограниченная кривой и осью, то её можно разбить на множество тонких цилиндров и просуммировать их объёмы, используя интеграл. 1

Также важно понимать, как изменяются объёмы при изменении параметров фигур. 1 Например, увеличение радиуса основания цилиндра приводит к значительному увеличению его объёма, так как объём пропорционален квадрату радиуса. 1