Момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр, рассчитывается по формуле: I = 1/2 m R02, где D — толщина диска, R0 — его радиус. 2

Для расчёта нужно разбить диск на тонкие кольцевые слои толщиной dR и радиусами R. 2 Объём каждого слоя будет равен dV = D 2πRdR. 2 Момент инерции диска равен сумме моментов инерции всех кольцевых слоёв, поэтому он равен интегралу I = D 2π R0 ρ 0 R3dR = π 2 D ρ R04. 2 Выражая массу диска через плотность m = πR02 D ρ, получаем момент инерции однородного диска или цилиндра I = 1/2 m R02. 2

Также для расчёта момента инерции диска относительно произвольной оси можно использовать теорему Гюйгенса — Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: J = Jc + m d2, где m — полная масса тела. 35