Как рассчитать минимальное количество выстрелов для достижения заданной вероятности попадания?

Для расчёта минимального количества выстрелов для достижения заданной вероятности попадания можно использовать метод подбора или формулу суммы геометрической прогрессии. ege.sdamgia.ru

Метод подбора предполагает последовательное проверка различных значений количества выстрелов. ege.sdamgia.ru Например, если нужно найти, сколько выстрелов потребуется, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98, при условии, что вероятность уничтожения при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. ege.sdamgia.ru

Формула суммы геометрической прогрессии позволяет свести задачу к простейшему логарифмическому неравенству. ege.sdamgia.ru

Пример решения: www.bolshoyvopros.ru

• Вероятность попадания при каждом выстреле — 0,6. www.bolshoyvopros.ru Нужно найти наименьшее количество выстрелов, чтобы вероятность попадания была не менее 0,97. www.bolshoyvopros.ru
• Вероятность попадания после двух выстрелов складывается из вероятности попадания первым выстрелом (0,6) и вероятности попадания вторым выстрелом после промаха в первом выстреле ((1–0,6) |* 0,6 = 0,24). www.bolshoyvopros.ru Суммарная вероятность попадания в результате двух выстрелов: 0,6 + 0,24 = 0,84 < 0,97. www.bolshoyvopros.ru
• Вероятность попадания после трёх выстрелов складывается из вероятности попадания после двух выстрелов (0,84) и вероятности попадания третьим выстрелом после промахов в двух первых выстрелах ((1–0,6)^2 |* 0,6) = 0,096). www.bolshoyvopros.ru Суммарная вероятность попадания в результате трёх выстрелов: 0,84 + 0,096 = 0,936 < 0,97. www.bolshoyvopros.ru
• Добавим ещё вероятность попадания четвёртым выстрелом после промахов в трёх первых выстрелах ((1–0,6)^3 |* 0,6 = 0,064 |* 0,6 = 0,0384). www.bolshoyvopros.ru Суммарная вероятность попадания: 0,936 + 0,0384 = 0,9744 > 0,97. www.bolshoyvopros.ru

Ответ: вероятность попадания больше 0,97 при совершении как минимум 4 выстрелов. www.bolshoyvopros.ru