Для расчёта изменения площади поверхности при увеличении размеров куба можно воспользоваться законом квадрата — куба. 12 Он гласит, что при пропорциональном увеличении объекта в размерах его новая площадь поверхности пропорциональна квадрату множителя, а новый объём — кубу множителя. 2

Пример: куб с длиной стороны 1 метр имеет площадь поверхности 6 м² и объём 1 м³. 1 Если длину стороны удвоить, площадь его поверхности увеличится в четыре раза — до 24 м². 1

Также для расчёта можно использовать формулу площади поверхности куба: S = 6 * a², где a — высота ребра куба. 3 Тогда площадь куба после того, как длину ребра увеличили, будет равна: S2 = 6 * (5a)^2 = 6 * 25а^2. 3 Чтобы найти, как изменится площадь поверхности куба, нужно найти отношение площади куба после увеличения ребра к первоначальной площади куба: S2/S = 6 * 25а^2 / 6 * а^2 = 25 (раз). 3

Таким образом, если ребро куба увеличить в 5 раз, площадь его поверхности увеличится в 25 раз. 3