Как рассчитать дисперсию и стандартное отклонение для событий в рамках эксперимента Бернулли?

Дисперсия в распределении Бернулли рассчитывается по формуле D(X) = Npq, где N — количество испытаний, p — вероятность успеха, q — вероятность неудачи. 14 Разброс, или отклонение от ожидаемого значения, определяется путём умножения этих двух вероятностей. 1

Пример: монету бросают 25 раз, вероятность успеха и неудачи равны, то есть p = 0,5 и q = 0,5. 4 Случайная величина X — количество выпавших орлов. 4 Тогда E(X) = Np = 25 ⋅ 1/2 = 12,5, D(X) = Npq = 25 ⋅ 1/2 ⋅ 1/2 = 6,25. 4

Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение) в распределении Бернулли вычисляется как σ(X) = √D(X). 2

Важно: дисперсия растёт линейно по количеству испытаний, а среднеквадратическое отклонение — медленнее. 3 При этом именно среднеквадратическое отклонение важно, так как оно имеет ту же размерность, что и сама случайная величина. 3