Как распознать все четырехзначные числа, соответствующие определенному арифметическому равенству?

Возможно, имелись в виду задачи, в которых нужно найти четырёхзначные числа, соответствующие определённому арифметическому равенству, например, когда произведение цифр числа больше суммы его цифр. ege.sdamgia.ru

Один из способов решения таких задач — заметить, что среди цифр числа не может быть нулей. ege.sdamgia.ru Затем нужно составить уравнение, в котором будут учтены все условия задачи. 3.shkolkovo.online ege.sdamgia.ru

Пример решения. ege.sdamgia.ru Нужно найти все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа. ege.sdamgia.ru

Решение: ege.sdamgia.ru

1. Заметим, что правая часть уравнения делится на 25, поэтому среди цифр найдутся две цифры 5. ege.sdamgia.ru
2. Будем считать, что c = 5 и d = 5. ege.sdamgia.ru
3. Тогда a умножить на b = 2 (a плюс b плюс 10). ege.sdamgia.ru
4. Так как правая часть последнего равенства чётна, a или b чётны. ege.sdamgia.ru
5. Будем считать, что чётно b. ege.sdamgia.ru
6. Если b = 2, то a = a + 12, что невозможно. ege.sdamgia.ru
7. Если b = 4, то 2a = a + 14, равносильно a = 14, что невозможно. ege.sdamgia.ru
8. Если b = 6, то 3a = a + 16, равносильно a = 8. ege.sdamgia.ru
9. Число 8655 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр, удовлетворяют условию задачи. ege.sdamgia.ru
10. Если b = 8, то 4a = a + 18, равносильно a = 6. ege.sdamgia.ru
11. Число 6855 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр, удовлетворяют условию задачи. ege.sdamgia.ru

Всего 12 чисел — 8655 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр. ege.sdamgia.ru