Расположение высот и биссектрис в треугольнике влияет на его площадь следующим образом:

• Высоты. 25 Площадь треугольника равна полупроизведению длины перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону треугольника, и длины этой стороны. 5 Поскольку вершин у треугольника три, то и высот можно провести три (каждая из сторон может выступать в качестве основания). 5 При этом площадь треугольника не будет зависеть от того, какую пару «высота — основание» выбрать. 5
• Биссектриса. 1 Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим его сторонам. 1

Кроме того, если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся, как основания, а если основания двух треугольников равны, то их площади относятся, как высоты, проведённые к этим основаниям. 1