Как раскладывать квадратные уравнения на множители при решении реальных задач?

Для разложения квадратного уравнения на множители при решении реальных задач нужно: 13

1. Приравнять исходный квадратный трёхчлен к нулю и решить квадратное уравнение. 13 Это будет поиск корней квадратного трёхчлена. 13
2. Полученные корни x1 и x2 подставить в выражение, которое и будет разложением. 3 Для этого можно воспользоваться формулой: ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2), где левая часть — исходный квадратный трёхчлен. 3

Ещё один алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители по теореме Виета: 4

1. Записать все пары натуральных чисел (m;n), дающих в произведении c. 4
2. Если c > 0, то из всех пар выбрать ту, сумма которой даёт b. 4 Если c < 0, то из всех пар выбрать ту, разность которой даёт b. 4 Если выбрать пару не удаётся, данный алгоритм не подходит, и нужно приступить к разложению с помощью дискриминанта. 4
3. Для выбранной пары записать разложение без знаков в виде: (x…m)(x…n) = x2 + bx + c. 4
4. Сопоставляя левую и правую части, окончательно расставить знаки в скобках. 4

Чтобы проверить, правильно ли разложен квадратный трёхчлен на множители, нужно раскрыть скобки у правой части получившегося равенства. 3 Если всё сделано правильно, то должен получиться квадратный трёхчлен. 3

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители. 2