Как рациональные дроби связаны с интегрируемостью в математическом анализе?

Рациональные дроби связаны с интегрируемостью в математическом анализе следующим образом: для таких дробей существует универсальный алгоритм интегрирования — разложение на элементарные дроби с помощью метода неопределённых коэффициентов. abudnikov.ru

Общее правило интегрирования рациональных дробей: multiurok.ru

1. Если дробь неправильная, то её необходимо представить в виде суммы многочлена и правильной дроби. multiurok.ru
2. Разложив знаменатель правильной дроби на множители, представить её в виде суммы простейших рациональных дробей. multiurok.ru
3. Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей. multiurok.ru

Неопределённый интеграл от любой рациональной и дробно-рациональной функции всегда существует (на интервалах, в которых знаменатель дроби отличен от 0) и выражается через конечное число элементарных функций. multiurok.ru