Методы численного интегрирования позволяют вычислить определённый интеграл на компьютере. 5 Они применяются, когда интеграл неудобно или невозможно взять аналитически: он может не выражаться в элементарных функциях, подынтегральная функция может быть задана в виде таблицы и так далее. 4

Общий подход к вычислению интеграла численными методами сводится к нахождению площади фигуры, ограниченной подынтегральной функцией, осью х, прямыми x=a и x=b. 4 Чаще всего интервал разбивают на множество меньших интервалов, находят приблизительно площади каждой полоски и суммируют их. 4

Некоторые методы численного интегрирования и их принцип работы:

• Метод прямоугольников. 5 Промежуток, на котором берётся интеграл, разбивается на промежутки меньшего размера. 5 В середине каждого такого промежутка вычисляется значение подинтегральной функции. 5 Сумма таких значений, домноженных на длину промежутка, аппроксимирует значение интеграла. 5
• Метод трапеций. 5 Отличается от предыдущего тем, что на каждом промежутке функция аппроксимируется не одной точкой, а отрезком, соединяющим концы промежутка. 5
• Метод Симпсона. 2 Для применения метода необходимо знать значения функции в трёх точках: начале интервала, середине интервала и конце интервала. 2 Затем, используя эти значения, можно построить параболу, которая будет аппроксимировать функцию на данном интервале. 2
• Метод Монте-Карло. 3 Узлы в этом методе выбираются с помощью датчика случайных чисел. 3 Эффективность методов повышается при увеличении числа статистических испытаний. 3