Алгоритмы символьного вычисления в современных математических системах работают следующим образом: 1

1. Пользователь задаёт математические объекты (алгебраические выражения, ряды, уравнения, векторы, матрицы и др.) и указания, что с ними делать, на входном языке системы в виде символьных выражений. 1
2. Интерпретатор анализирует и переводит символьные выражения во внутреннее представление. 1
3. Символьный процессор системы выполняет требуемые преобразования или вычисления и выдаёт ответ в математической нотации. 1

Суть символьных вычислений (аналитических преобразований) — переписывание терма с помощью последовательного применения правил из определённого пользователем или системой списка. 1

Процесс преобразования включает следующие этапы: 2

1. Входное выражение преобразуется из инфиксной формы в дерево. 2
2. В вершине дерева, представляющего выражение, находится функция, которую нужно вычислить. 2
3. Система символьных вычислений располагает набором правил вычисления данной функции. 2
4. Эти правила последовательно просматриваются, и если какое-либо правило применимо к данному дереву, то оно применяется к нему. 2
5. В результате получается новое дерево, и вновь пытаются применить к нему существующие правила. 2
6. Когда система не находит правила, применимого к данному дереву, оно считается результирующим. 2
7. После этого результирующее дерево преобразуется в инфиксную запись и выводится на устройство вывода. 2