Как работают алгоритмы символьного вычисления в современных математических системах?

Алгоритмы символьного вычисления в современных математических системах работают следующим образом: elib.bsu.by

1. Пользователь задаёт математические объекты (алгебраические выражения, ряды, уравнения, векторы, матрицы и др.) и указания, что с ними делать, на входном языке системы в виде символьных выражений. elib.bsu.by
2. Интерпретатор анализирует и переводит символьные выражения во внутреннее представление. elib.bsu.by
3. Символьный процессор системы выполняет требуемые преобразования или вычисления и выдаёт ответ в математической нотации. elib.bsu.by

Суть символьных вычислений (аналитических преобразований) — переписывание терма с помощью последовательного применения правил из определённого пользователем или системой списка. elib.bsu.by

Процесс преобразования включает следующие этапы: elar.urfu.ru

1. Входное выражение преобразуется из инфиксной формы в дерево. elar.urfu.ru
2. В вершине дерева, представляющего выражение, находится функция, которую нужно вычислить. elar.urfu.ru
3. Система символьных вычислений располагает набором правил вычисления данной функции. elar.urfu.ru
4. Эти правила последовательно просматриваются, и если какое-либо правило применимо к данному дереву, то оно применяется к нему. elar.urfu.ru
5. В результате получается новое дерево, и вновь пытаются применить к нему существующие правила. elar.urfu.ru
6. Когда система не находит правила, применимого к данному дереву, оно считается результирующим. elar.urfu.ru
7. После этого результирующее дерево преобразуется в инфиксную запись и выводится на устройство вывода. elar.urfu.ru