Как работают алгоритмы быстрого преобразования Фурье в современных системах управления?

Алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ) позволяют эффективно преобразовывать данные между доменами времени и частоты. www.allelcoelec.ru Они разбивают большие последовательности на меньшие подпоследовательности, рекурсивно обрабатывают их и используют симметрию и периодичность синусоидальных сигналов. www.allelcoelec.ru

Процесс БПФ включает несколько этапов: supereyes.ru

1. Дискретизация и оцифровка. supereyes.ru Непрерывную функцию переводят в дискретный формат, измеряя её значения в определённые моменты времени. supereyes.ru Затем данные преобразуют в цифровой формат, кодируя их значения в числовую последовательность. supereyes.ru
2. Разделение на чётные и нечётные компоненты. supereyes.ru Последовательность данных разделяют на чётные и нечётные элементы. supereyes.ru Это создаёт две подпоследовательности: элементы на чётных позициях образуют одну, а на нечётных позициях — другую. supereyes.ru
3. Выполнение рекурсии. supereyes.ru Для каждой из полученных подпоследовательностей выполняют рекурсивное вычисление. supereyes.ru Этот этап продолжается, пока длина последовательности не станет достаточно маленькой для прямого вычисления без дальнейшего разделения. supereyes.ru
4. Комбинирование результатов. supereyes.ru После рекурсивных расчётов для чётных и нечётных подпоследовательностей выполняют их комбинирование для получения итогового результата всей исходной последовательности. supereyes.ru
5. Обратное перемешивание результатов. supereyes.ru Если нужно выполнить обратное преобразование Фурье, перейти от спектрограммы к дискретному состоянию, результаты объединяют, а затем выполняют их обратное перемешивание для получения исходной последовательности. supereyes.ru

БПФ широко применяют в системах связи, обработке аудиосигналов, радиолокационных и сонарских технологиях. www.allelcoelec.ru Также его используют для исследования устойчивости нелинейных многосвязных систем автоматического управления. mfs.uimech.org