Алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ) позволяют эффективно преобразовывать данные между доменами времени и частоты. 1 Они разбивают большие последовательности на меньшие подпоследовательности, рекурсивно обрабатывают их и используют симметрию и периодичность синусоидальных сигналов. 1

Процесс БПФ включает несколько этапов: 2

1. Дискретизация и оцифровка. 2 Непрерывную функцию переводят в дискретный формат, измеряя её значения в определённые моменты времени. 2 Затем данные преобразуют в цифровой формат, кодируя их значения в числовую последовательность. 2
2. Разделение на чётные и нечётные компоненты. 2 Последовательность данных разделяют на чётные и нечётные элементы. 2 Это создаёт две подпоследовательности: элементы на чётных позициях образуют одну, а на нечётных позициях — другую. 2
3. Выполнение рекурсии. 2 Для каждой из полученных подпоследовательностей выполняют рекурсивное вычисление. 2 Этот этап продолжается, пока длина последовательности не станет достаточно маленькой для прямого вычисления без дальнейшего разделения. 2
4. Комбинирование результатов. 2 После рекурсивных расчётов для чётных и нечётных подпоследовательностей выполняют их комбинирование для получения итогового результата всей исходной последовательности. 2
5. Обратное перемешивание результатов. 2 Если нужно выполнить обратное преобразование Фурье, перейти от спектрограммы к дискретному состоянию, результаты объединяют, а затем выполняют их обратное перемешивание для получения исходной последовательности. 2

БПФ широко применяют в системах связи, обработке аудиосигналов, радиолокационных и сонарских технологиях. 1 Также его используют для исследования устойчивости нелинейных многосвязных систем автоматического управления. 3