Как работает умножение чисел в электронных вычислительных системах?

В электронных вычислительных системах (ЭВМ) умножение чисел, как правило, выполняется в двоичной системе, где информация обрабатывается с помощью комбинаций нулей и единиц. 1

Процесс умножения в двоичной системе включает следующие шаги: 1

1. Умножение каждого бита множимого на каждый бит множителя. 1 Это похоже на умножение в столбик в привычной системе счисления. 1
2. Сдвиг полученных промежуточных произведений влево, что соответствует позиции умножаемого бита. 1
3. Сложение всех промежуточных произведений для получения окончательного результата. 1

Некоторые особенности умножения чисел в ЭВМ:

• Результат умножения может иметь погрешность, так как длина разрядной сетки машины ограничена конечным числом разрядов. 2
• При умножении целых чисел размерность сомножителей должна обеспечивать размерность результата, не превышающего разрядную сетку ЭВМ. 2 В противном случае возникает переполнение. 2
• Для уменьшения ошибки результата используется округление: после умножения к произведению подсуммируется единица, если дополнительный (n+1)-й разряд равен единице, и ничего не добавляется, если он равен нулю. 2
• Умножение чисел с плавающей точкой осуществляется в четыре этапа: определение знака произведения, определение порядка произведения, перемножение мантисс и нормализация. 2