Как работает умножение чисел с большими разрядами в компьютерных системах?

Умножение чисел с большими разрядами в компьютерных системах реализуется с помощью длинной арифметики. ru.wikipedia.org Это арифметические операции над числами, разрядность которых превышает длину машинного слова вычислительной машины. ru.wikipedia.org

Умножение выполняется суммированием сдвинутых на один или несколько разрядов частичных произведений, каждое из которых является результатом умножения множимого на соответствующий разряд (разряды) множителя. else.fcim.utm.md

Основными способами выполнения операции умножения являются: else.fcim.utm.md

1. Умножение, начиная с младших разрядов множителя. else.fcim.utm.md
2. Умножение, начиная со старших разрядов множителя. else.fcim.utm.md

Операциями сложения управляют разряды множителя: else.fcim.utm.md

• при единичном разряде множителя к сумме частных произведений прибавляется множимое с соответствующим сдвигом; else.fcim.utm.md
• если разряд множителя нулевой, то множимое не добавляется. else.fcim.utm.md

Полную сумму (произведение) можно получить двумя путями: else.fcim.utm.md

1. Сдвигом множимого на требуемое количество разрядов и добавлением полученного очередного частного произведения к ранее накопленной сумме. else.fcim.utm.md
2. Сдвигом суммы ранее полученных частных произведений на каждом шаге на один разряд и последующим добавлением к сдвинутой сумме неподвижного множимого либо нуля. else.fcim.utm.md

Для работы с большими числами в современных языках программирования существует много готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики. ru.wikipedia.org