Система сокращённого умножения для дробей позволяет упростить дальнейшие операции с дробью: сложение, умножение, сравнение и т. д.. 2

Работа системы основана на том, что числитель и знаменатель дроби раскладывают на множители. 3 Если окажется, что числитель и знаменатель имеют общие множители, то их можно сократить. 3

Для этого используют тождества сокращённого умножения: 3

• Разность квадратов: a2−b2=(a−b)(a+b). 34
• Квадрат суммы: (a+b)2=a2+2ab+b2. 3
• Квадрат разности: (a−b)2=a2−2ab+b2. 3
• Сумма кубов: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). 3
• Разность кубов: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). 3
• Куб суммы: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. 3
• Куб разности: (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3. 3

Однако не все многочлены можно преобразовать по формулам сокращённого умножения или поделить на общий множитель. 2 Если дробь нельзя упростить, то говорят, что дробь несократима. 2