Как работает система счисления с основанием 64 в программировании?

Возможно, имелась в виду Base64 — стандарт кодирования двоичных данных при помощи только 64 символов ASCII. ru.m.wikipedia.org

Некоторые особенности работы Base64:

• Алфавит кодирования содержит латинские символы A–Z, a–z, цифры 0–9 (всего 62 знака) и 2 дополнительных символа, зависящих от системы реализации. ru.m.wikipedia.org
• Каждые 3 исходных байта кодируются четырьмя символами. ru.m.wikipedia.org
• Система широко используется в электронной почте для представления бинарных файлов в тексте письма (транспортное кодирование). ru.m.wikipedia.org
• В протоколе «сервер-сервер», используемом в IRC и совместимом программном обеспечении, Base64 применяется для кодирования клиент-серверных числовых и двоичных IP-адресов. ru.m.wikipedia.org

Также существует DEC64 — численный тип, который может точно представлять десятичные дроби, содержащие до 16 цифр. habr.com Число представлено в виде двух чисел, которые упакованы в 64-битное слово. habr.com Коэффициент представлен 56 битами, а показатель — 8 битами. habr.com