Системы решения линейных уравнений в современных математических программах работают на основе различных методов. 3

Прямые (или точные) методы позволяют найти решение за определённое количество шагов. 3 Например, метод Гаусса-Жордана (метод полного исключения неизвестных). 3 В нём матрица с помощью равносильных преобразований преобразуется в верхнюю треугольную матрицу, а в обратном ходе определяются неизвестные. 5

Итерационные методы основаны на использовании повторяющегося процесса и позволяют получить решение в результате последовательных приближений. 3 Например, метод Якоби, метод Зейделя, метод минимальных невязок. 3

В платформе «1С:Предприятие» для решения системы линейных уравнений используется объект «РасчётСистемЛинейныхУравнений». 2 Для этого необходимо подготовить две таблицы с коэффициентами системы линейных уравнений, дать описание этих таблиц, описать системы линейных уравнений, которые требуется решить, и вызвать метод «РассчитатьСистемыЛинейныхУравнений». 2

Также для решения систем линейных уравнений через матричные операции используется, например, библиотека SymPy на языке Python. 1