Как работает разложение дробей в позиционную систему счисления?

Возможно, имелся в виду алгоритм перевода десятичной дроби в другую позиционную систему счисления. ru.ruwiki.ru profil.adu.by Процедура состоит из двух этапов: перевода целой и дробной частей числа. ru.ruwiki.ru

Перевод целой части: ru.ruwiki.ru

1. Последовательное деление на основание. ru.ruwiki.ru Целую часть десятичного числа делят на основание новой системы. ru.ruwiki.ru
2. Повторение процесса. ru.ruwiki.ru Повторяют деление, пока целая часть не станет больше основания. ru.ruwiki.ru
3. Запись результата. ru.ruwiki.ru Остатки записывают в обратном порядке — от последнего к первому. ru.ruwiki.ru Полученная последовательность — искомая целая часть в новой системе счисления. ru.ruwiki.ru

Перевод дробной части: ru.ruwiki.ru

1. Последовательное умножение на основание. ru.ruwiki.ru Дробную часть умножают на основание новой системы. ru.ruwiki.ru profil.adu.by
2. Отделение целой части. ru.ruwiki.ru Выделяют целую часть из произведения (это цифра в новой системе счисления), дробную часть используют для следующего шага. ru.ruwiki.ru
3. Повторение процесса. ru.ruwiki.ru Заменяют дробную часть на новую (остаток после отделения целой части) и повторяют шаги 1–2 до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута нужная точность. ru.ruwiki.ru
4. Запись результата. ru.ruwiki.ru Целые части последовательных произведений записывают в порядке их получения — это дробная часть числа в новой системе счисления. ru.ruwiki.ru

Особенности перевода дробей: ru.ruwiki.ru

• Конечные дроби. ru.ruwiki.ru Если после нескольких итераций дробная часть становится нулевой, перевод завершается, и дробь в новой системе счисления является конечной. ru.ruwiki.ru
• Периодические дроби. ru.ruwiki.ru Если дробная часть начинает повторяться, то дробь в новой системе счисления бесконечна и периодична. ru.ruwiki.ru