Как работает принцип включения-исключения в теории множеств?

Принцип включения-исключения в теории множеств позволяет вычислить мощность объединения нескольких множеств, учитывая перекрытия между ними. moodle.kstu.ru ru.ruwiki.ru

Принцип работает так: чтобы посчитать размер объединения нескольких множеств, нужно просуммировать размеры этих множеств по отдельности, затем вычесть размеры всех попарных пересечений этих множеств, прибавить обратно размеры пересечений всевозможных троек множеств, вычесть размеры пересечений четвёрок и так далее, вплоть до пересечения всех множеств. www.e-maxx-ru.1gb.ru

Пример: нужно найти число людей, у которых есть хотя бы одна кошка или собака. ru.hexlet.io Известно, что у пяти человек есть кошка, а у восьми — собака, а у трёх из них есть и кошка, и собака. ru.hexlet.io Решение: 5 + 8 - 3 = 10 — число людей, у которых есть хотя бы одна кошка или одна собака. ru.hexlet.io

Принцип включения-исключения позволяет избегать двойного счёта элементов, принадлежащих пересечениям множеств, и является важным инструментом в комбинаторике и теории вероятностей. moodle.kstu.ru