Принцип доказательства от противного в математике работает следующим образом: 2

1. Принимают предположение, что утверждение неверно. 2
2. Доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение, которое заведомо неверно. 2
3. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение, которое по закону двойного отрицания равносильно исходному утверждению. 2

Пример: доказательство иррациональности числа 2. 2 Допустим противное: число 2 рационально, то есть представляется в виде несократимой дроби, где m — целое число, а n — натуральное. 4 Возведём предполагаемое равенство в квадрат. 4 Полученное утверждение противоречит несократимости дроби, значит, исходное предположение было неверным, и 2 — иррациональное число. 4