Как работает принцип доказательства от противного в математике?

Принцип доказательства от противного в математике работает следующим образом: math.fandom.com

1. Принимают предположение, что утверждение неверно. math.fandom.com
2. Доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение, которое заведомо неверно. math.fandom.com
3. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение, которое по закону двойного отрицания равносильно исходному утверждению. math.fandom.com

Пример: доказательство иррациональности числа 2. math.fandom.com Допустим противное: число 2 рационально, то есть представляется в виде несократимой дроби, где m — целое число, а n — натуральное. ru.wikipedia.org Возведём предполагаемое равенство в квадрат. ru.wikipedia.org Полученное утверждение противоречит несократимости дроби, значит, исходное предположение было неверным, и 2 — иррациональное число. ru.wikipedia.org