Как работает преобразование периодических десятичных дробей в обычные?

Преобразование периодических десятичных дробей в обыкновенные зависит от вида дроби. www.kaleniksvn.lepshy.by Есть чистые и смешанные периодические дроби. www.kaleniksvn.lepshy.by

Для чистой периодической дроби, в которой период начинается сразу после запятой, существует простой алгоритм: obrazavr.ru

1. В числитель обыкновенной дроби записать период. obrazavr.ru
2. В знаменатель написать цифру 9 столько же раз, сколько цифр в периоде (количество девяток будет равно длине периода). obrazavr.ru
3. Если у дроби есть целая часть, записать её перед обыкновенной дробью без изменений. obrazavr.ru
4. После записи дроби её можно сократить, разделив числитель и знаменатель на одинаковое число. obrazavr.ru

Для смешанной периодической дроби, в которой период начинается после запятой через одну или несколько цифр, алгоритм сложнее: skysmart.ru

1. Записать целую часть дроби (если она есть) без изменений. obrazavr.ru
2. Записать в виде числителя разность дробной части периодической дроби (записать её без скобок, как если бы это было натуральное число) и предпериода (непериодической части) дроби. obrazavr.ru
3. Записать в виде знаменателя число, состоящее из девяток и нулей, где число девяток равно длине периода, а нулей — количеству цифр между запятой и периодом. skysmart.ru obrazavr.ru

Полученный ответ можно проверить на обычном калькуляторе. math-prosto.ru