Предельный признак сравнения — инструмент в математическом анализе, который помогает определить сходимость или расходимость бесконечных рядов. 2

Суть метода: исследуемый ряд сравнивают с другим рядом, сходимость или расходимость которого известна. 1 Затем вычисляют предел отношения членов этих рядов при n, стремящемся к бесконечности. 2

В зависимости от значения предела делают следующие выводы: 2

• Если предел равен конечному числу, не равному нулю (0 < L < ∞). 2 Тогда оба ряда ведут себя одинаково: либо оба сходятся, либо оба расходятся. 2
• Если предел равен нулю. 2 Если известный ряд сходится, то и исследуемый тоже сходится. 2 Если известный ряд расходится, то про исследуемый ряд ничего сказать нельзя. 2
• Если предел равен бесконечности. 2 Если известный ряд расходится, то и исследуемый тоже расходится. 2 Если известный ряд сходится, то про исследуемый ряд ничего сказать нельзя. 2

Идея метода: если предел отношения членов рядов существует и не равен нулю, то при достаточно больших n члены исследуемого ряда примерно пропорциональны членам известного ряда. 2 Следовательно, если один из рядов сходится, то и другой, примерно равный ему, тоже должен сходиться (и наоборот). 2

Предельный признак сравнения работает только для рядов с положительными членами. 2