Как работает метод замены переменной при вычислении неопределенных интегралов?

Метод замены переменной при вычислении неопределённых интегралов работает следующим образом: spravochnick.ru

1. В интеграл вводится новая переменная интегрирования (делается подстановка). spravochnick.ru Например, для нахождения заданного интеграла ∫f(x)dx делают подстановку x=φ(t), при этом функция φ(t) дифференцируема. spravochnick.ru
2. Вычисляют дифференциал: dx=d(φ(t))=φ'(t)dt. spravochnick.ru
3. Исходный интеграл будет иметь вид: ∫f(x)dx = ∫f(φ(t))·φ'(t)dt. spravochnick.ru

После вычисления интеграла по новой переменной t нужно обязательно возвратиться к первоначальной переменной x. spravochnick.ru

Также формулой замены переменной можно пользоваться «справа налево» (подведение новой переменной под знак дифференциала). study.urfu.ru