Метод сокращённого умножения при работе с дробями позволяет сократить алгебраическую дробь, в числителе и знаменателе которой имеются выражения в различной степени (например, квадратные, кубические). 3

Для таких выражений используют формулы сокращённого умножения, которые помогают разложить числитель и знаменатель на множители и, если они имеют общие множители, сократить дробь. 23

Некоторые тождества сокращённого умножения, которые можно применять при сокращении дробей:

• Разность квадратов: a2−b2=(a−b)(a+b). 2
• Квадрат суммы: (a+b)2=a2+2ab+b2. 2
• Квадрат разности: (a−b)2=a2−2ab+b2. 2
• Сумма кубов: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). 2
• Разность кубов: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). 2
• Куб суммы: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. 2
• Куб разности: (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3. 2

Однако не все многочлены можно преобразовать по формулам сокращённого умножения или поделить на общий множитель. 3 Если дробь нельзя упростить, то говорят, что дробь несократима. 3