Метод решения уравнений с модулями и абсолютными величинами предполагает следующий алгоритм: 5

1. Приравнять выражения, стоящие под знаком модуля, к нулю и найти характеристические точки, разбивающие область допустимых значений неизвестной величины на интервалы. 5
2. Поочерёдно в каждом интервале раскрывать модуль в соответствии с определением и решать получившееся уравнение, не содержащее модуля. 5

Некоторые методы решения уравнений с модулями:

• Метод раскрытия модуля. 1 Предполагает замену выражения под модулем на его абсолютное значение, а затем решение получившегося уравнения. 1
• Аналитический метод. 2 Решение уравнений с использованием преобразований выражений, входящих в уравнение, и свойств модуля. 2
• Метод интервалов. 24 Область определения уравнения разбивается на промежутки, в каждом из которых все подмодульные выражения сохраняют знак. 4 Затем раскрывается модуль на интервалах и полуинтервалах, образованных «нулями» модулей. 2 После этого для каждого из промежутков решается уравнение, и найденные решения объединяются в ответе. 4
• Графический метод. 23 Нужно построить графики функций, представляющих левую и правую часть уравнения. 2 Если графики пересекутся, то абсциссы точек пересечений будут являться корнями данного уравнения. 2