Как работает метод последовательных приближений для преобразования периодических десятичных дробей в обыкновенные?

Возможно, имелся в виду алгоритм перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную. berdov.com foxford.ru Он включает следующие шаги: berdov.com

1. Найти период дроби. berdov.com Для этого подсчитать, сколько цифр находится в периодической части. berdov.com Пусть это будет число k. berdov.com
2. Найти значение выражения X · 10k. berdov.com Это равносильно сдвигу десятичной точки на полный период вправо. berdov.com
3. Из полученного числа вычесть исходное выражение. berdov.com При этом периодическая часть «сжигается», и остаётся обычная дробь. berdov.com
4. В полученном уравнении найти X. berdov.com

Для чистых периодических дробей (у которых период начинается сразу после запятой) есть другой алгоритм: obrazavr.ru

1. В числитель обыкновенной дроби записать период, а в знаменатель — цифру 9. obrazavr.ru Её нужно написать столько же раз, сколько цифр в периоде (то есть количество девяток будет равно длине периода). obrazavr.ru
2. Если у дроби есть целая часть, она записывается перед обыкновенной дробью без изменений. obrazavr.ru
3. После записи дроби её можно сократить, разделив числитель и знаменатель на одинаковое число. obrazavr.ru

Для смешанных периодических дробей (с предпериодом) алгоритм сложнее: obrazavr.ru

1. Записать целую часть дроби (если она есть) без изменений. obrazavr.ru
2. Записать в виде числителя разность дробной части периодической дроби (записать её без скобок, как если бы это было натуральное число) и предпериода (непериодической части) дроби. obrazavr.ru
3. Записать в виде знаменателя число, состоящее из девяток и нулей, где число девяток равно длине периода, а нулей — длине предпериода. obrazavr.ru