Как работает метод наименьших квадратов при аппроксимации нелинейных зависимостей?

Метод наименьших квадратов (МНК) позволяет получить такие оценки искомых параметров модельной зависимости, при которых сумма квадратов отклонений табличных значений исследуемого признака от теоретических, полученных по модели, минимальна. scienceforum.ru

Алгоритм работы метода при аппроксимации нелинейных зависимостей: conf.isuct.ru math.semestr.ru

1. Свести исходную зависимость к линейной, выделив при этом взаимосвязь параметров линейной зависимости с параметрами нелинейной. conf.isuct.ru math.semestr.ru
2. Методом наименьших квадратов найти параметры полученной линейной зависимости для заданных опытных данных. conf.isuct.ru math.semestr.ru
3. Вычислить коэффициенты исходной нелинейной зависимости, осуществив обратные преобразования. conf.isuct.ru

Если между исследуемыми величинами существует нелинейная зависимость, то она выражается с помощью соответствующих нелинейных функций. scienceforum.ru В этом случае получается система нелинейных уравнений, число которых совпадает с количеством искомых параметров модельной зависимости. scienceforum.ru

Решение полученной системы нелинейных уравнений затруднительно, поэтому чаще всего приходится применять численные итерационные методы, обеспечивая при этом сходимость процесса, точность вычислений и выбор начального приближения. scienceforum.ru