Как работает метод математической индукции при решении рекуррентных уравнений?

Метод математической индукции при решении рекуррентных уравнений работает следующим образом: www.unn.ru

1. База индукции. timyrik20.gitbooks.io Проверяется истинность утверждения при n = 1 (первый индукционный шаг). www.unn.ru
2. Индукционное предположение. timyrik20.gitbooks.io Допускается, что утверждение справедливо при n = k, где k — произвольное натуральное число (второй индукционный шаг). www.unn.ru
3. Индукционный переход. timyrik20.gitbooks.io Доказывается, что тогда утверждение верно и при n = k + 1 (второй индукционный шаг). www.unn.ru

Если обе части доказательства проведены, то на основании принципа математической индукции утверждение истинно для всех натуральных n (вывод). www.unn.ru

Метод математической индукции применим для доказательства формул n-ых членов числовых последовательностей, заданных рекуррентным способом, то есть выражением n-го члена через один или несколько предыдущих. www.unn.ru