Как работает метод LU-разложения в программировании?

Метод LU-разложения в программировании позволяет разложить квадратную матрицу на произведение двух матриц: нижнетреугольной (L) и верхнетреугольной (U). 34

Процесс выполняется с помощью метода Дулиттла: 1

1. Вычисляется каждый элемент матрицы L. 1 Для этого берут значение из исходной матрицы и вычитают сумму произведений уже вычисленных значений из L и U. 1 Всем элементам над главной диагональю в L присваивается значение 0. 1
2. Вычисляется каждый элемент матрицы U. 1 Скорректированное значение (из матрицы) делят на диагональный элемент L. 1 Всем элементам ниже главной диагонали в U присваивается значение 0, а диагональным элементам U всегда присваивается значение 1. 1
3. Процесс повторяется для каждой строки и столбца до тех пор, пока не будет заполнен каждый элемент в обеих матрицах L и U. 1

LU-разложение широко используется в численном анализе для решения систем линейных уравнений, обращения матриц и вычисления определителей. 4