Как работает метод LU-разложения в программировании?

Метод LU-разложения в программировании позволяет разложить квадратную матрицу на произведение двух матриц: нижнетреугольной (L) и верхнетреугольной (U). www.bottomscience.com github.com

Процесс выполняется с помощью метода Дулиттла: www.tutorialspoint.com

1. Вычисляется каждый элемент матрицы L. www.tutorialspoint.com Для этого берут значение из исходной матрицы и вычитают сумму произведений уже вычисленных значений из L и U. www.tutorialspoint.com Всем элементам над главной диагональю в L присваивается значение 0. www.tutorialspoint.com
2. Вычисляется каждый элемент матрицы U. www.tutorialspoint.com Скорректированное значение (из матрицы) делят на диагональный элемент L. www.tutorialspoint.com Всем элементам ниже главной диагонали в U присваивается значение 0, а диагональным элементам U всегда присваивается значение 1. www.tutorialspoint.com
3. Процесс повторяется для каждой строки и столбца до тех пор, пока не будет заполнен каждый элемент в обеих матрицах L и U. www.tutorialspoint.com

LU-разложение широко используется в численном анализе для решения систем линейных уравнений, обращения матриц и вычисления определителей. github.com