Как работает метод лапласа при решении сложных уравнений?

Метод Лапласа при решении сложных уравнений работает следующим образом: www.mathgptpro.com

1. Преобразуют векторную функцию из временной области в частотную. www.mathgptpro.com Для этого функцию, которая может представлять физический процесс или сигнал, умножают на специальное выражение, а затем интегрируют от 0 до бесконечности. www.mathgptpro.com В результате получается преобразованная функция в комплексной частотной области. www.mathgptpro.com
2. Решают уравнение в алгебраической области. www.mathgptpro.com Многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. ru.wikipedia.org Например, свёртка двух функций сводится в пространстве изображений к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими. ru.wikipedia.org
3. Применяют обратное преобразование Лапласа, чтобы вернуться в временную область. www.mathgptpro.com

Таким образом, метод Лапласа позволяет перевести функцию в ту область, где можно легче найти решение. ru.wikihow.com