Метод Лапласа при решении сложных уравнений работает следующим образом: 1

1. Преобразуют векторную функцию из временной области в частотную. 1 Для этого функцию, которая может представлять физический процесс или сигнал, умножают на специальное выражение, а затем интегрируют от 0 до бесконечности. 1 В результате получается преобразованная функция в комплексной частотной области. 1
2. Решают уравнение в алгебраической области. 1 Многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. 4 Например, свёртка двух функций сводится в пространстве изображений к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими. 4
3. Применяют обратное преобразование Лапласа, чтобы вернуться в временную область. 1

Таким образом, метод Лапласа позволяет перевести функцию в ту область, где можно легче найти решение. 3